已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的焦距为2c，且a，b，c依次成等差数列，则椭圆的离心率为 ______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：广东模拟难度：来源：

已知椭圆

=1(a＞b＞0)的焦距为2c，且a，b，c依次成等差数列，则椭圆的离心率为 ______．

答案

∵a，b，c依次成等差数列，∴2b=a+c，又 a²-b²=c²，∴a²-(

a+c

)2=c²，
即 3a²-5c²-2ac=0，∴-5e²-2e+3=0，e=

或 e=-1（舍去）．
故答案为：

．

核心考点

试题【已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的焦距为2c，且a，b，c依次成等差数列，则椭圆的离心率为 ______．】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，A=90°，B=60°，一椭圆与一双曲线都以B，C为焦点，且都过A，它们的离心率分别为e₁，e₂，则e₁+e₂的值为（　　）

A．2

B．

C．3

D．2

题型：重庆三模难度：| 查看答案

已知F₁、F₂为椭圆

=1（a＞b＞0）的焦点，M为椭圆上一点MF₁⊥x轴且∠F₁MF₂=45°，则椭圆的离心率是______．

题型：珠海二模难度：| 查看答案

已知椭圆方程为

=1（a＞b＞0），O为原点，F为右焦点，点M是椭圆右准线l上（除去与x轴的交点）的动点，过F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，则线段ON的长为（　　）

A．c

B．b

C．a

D．不确定

题型：河池模拟难度：| 查看答案

已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为

-1，离心率e=

．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）过点（1，0）作直线l交E于P、Q两点，试问在x轴上是否存在一定点M，使

•

为定值？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案

短轴长为

，离心率e=

的椭圆两焦点为F₁，F₂，过F₁作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF₂的周长为______．

题型：肇庆一模难度：| 查看答案

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