题目
题型:不详难度:来源:
(1)求过点A(3,5)的圆的切线方程;
(2)点P(x,y)为圆上任意一点,求
y |
x |
答案
过点A(3,5)且斜率不存在的方程为x=3
圆心到x=3的距离等于d=1=r
故x=3是圆x2+y2-4x-6y+12=0的一条切线;
过点A且斜率存在时的直线为:y-5=k(x-3),即:y-kx+3k-5=0,根据圆心到切线的距离为半径,可得到:
r=1=
|3-2k+3k-5| | ||
|
(k-2)2=1+k2∴k=
3 |
4 |
所以切线方程为:4y-3x-11=0.
过点A(3,5)的圆的切线方程为:4y-3x-11=0,x=3
(2)由题意知点P(x,y)为圆上任意一点,故可设
y |
x |
即y=kx中的k的最大值与最小值
易知当直线y=kx与圆相切时可取得最大与最小值,此时
d=1=
|2k-3| | ||
|
得到k=
6+2
| ||
3 |
6-2
| ||
3 |
∴
y |
x |
6+2
| ||
3 |
6-2
| ||
3 |
核心考点
举一反三
|
(1)若点P运动到(1,3)处,求此时切线l的方程;
(2)求满足条件|PM|=|PO|的点P的轨迹方程.
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