题目
题型:同步题难度:来源:
答案
则有A(-a,0),B(a,0),设顶点C(x,y).
解法一:由△ABC是直角三角形可知|AB|2=|AC|2+|BC|2,
即(2a)2=(x+a)2+y2+(x-a)2+y2,
化简得x2+y2=a2.
依题意可知x≠±a.
故所求直角顶点C的轨迹方程为x2+y2=a2(x≠±a).
解法二:由△ABC是直角三角形可知AC⊥BC,
所以kAC·kBC=-1,
则(x≠±a),
化简得直角顶点C的轨迹方程为x2+y2=a2(x≠±a).
解法三:由△ABC是直角三角形可知|OC|=|OB|,
所以=a,
化简得直角顶点C的轨迹方程为x2+y2=a2(x≠±a).
核心考点
举一反三
B .(x-3)2+y2=1
C.(2x-3)2+4y2=1
D.
B.(x-2)2+(y+1)2=4
C.(x+4)2+(y-2)2=1
D.(x+4)2+(y-1)2=1
(1)求圆C的方程;
(2)试探求C上是否存在异于原点的点Q,使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长,若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由。
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