当前位置:高中试题 > 数学试题 > 圆的方程 > 设圆C :(x-1 )2+y2 =1 ,过原点O 作圆的任意弦,求所作弦的中点的轨迹方程....
题目
题型:同步题难度:来源:
设圆C :(x-1 )2+y2 =1 ,过原点O 作圆的任意弦,求所作弦的中点的轨迹方程.
答案
解:如图所示
设OQ为过点O的-条弦,P(x,y)为其中点,则CP⊥OQ.:
解法一:直接法,因OC中点为
故|MP|=,得轨迹方程为
由圆的范围知0<x≤1.
解法二:定义法,∵∠OPC=90°,
∴动点P在以点M为圆心,OC为直径的圆上,
由圆的方程得
解法三:代入法,设Q(x1,y1),

又∵
∴(2x-1)2+(2y)2=1(0<x≤1).
解法四:参数法,设动弦OQ的方程为y=kx,
代入圆的方程得(x-1)2+k2x2=1,即(1+k2)x2-2z=0,

消去k即可得到(2x-1)2+(2y)2=1(0<x1).
核心考点
试题【设圆C :(x-1 )2+y2 =1 ,过原点O 作圆的任意弦,求所作弦的中点的轨迹方程.】;主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
动点A 在圆x2+y2=1 上移动时,它与定点B(3 ,0) 连线的中点的轨迹方程是     [     ]
A .(x+3)2+y2=4    
B .(x-3)2+y2=1
C.(2x-3)2+4y2=1 
D.
题型:同步题难度:| 查看答案
已知动点P(x,y)到原点的距离的平方与它到直线l:x=m  (m是常数)的距离相等.  (1)求动点P的轨迹方程C;  
(2)就m的不同取值讨论轨迹方程C的图形.
题型:同步题难度:| 查看答案
点P (4 ,-2 )与圆x2+y2=4 上任一点连线的中点轨迹方程是[     ]
A.(x-2)2+(y+1)2=1            
B.(x-2)2+(y+1)2=4
C.(x+4)2+(y-2)2=1              
D.(x+4)2+(y-1)2=1
题型:广东省模拟题难度:| 查看答案
在平面直角坐标系xOy中,已知圆心在第二象限,半径为2的圆C与直线y=x相切于坐标原点O,椭圆=1与圆C的一个交点到椭圆两点的距离之和为10。
(1)求圆C的方程;
(2)试探求C上是否存在异于原点的点Q,使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长,若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由。
题型:湖南省月考题难度:| 查看答案
圆C经过点A(2,﹣1),和直线x+y=1相切,且圆心在直线y=2x上.
(1)求圆C的方程;
(2)圆内有一点B(2,﹣),求以该点为中点的弦所在的直线的方程.
题型:辽宁省月考题难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.