已知圆心为点（2，-3），一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知圆心为点（2，-3），一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是______．

答案

设直径的两个端点分别A（a，0）B（0，b）．圆心为点（2，-3），由中点坐标公式得，a=4，b=-6，∴r=

AB=

，
则此圆的方程是（x-2）²+（y+3）²=13，
故答案为：（x-2）²+（y+3）²=13

核心考点

试题【已知圆心为点（2，-3），一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是______．】；主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

如果圆的方程为x²+y²+kx+2y+k²=0．那么当圆面积最大时，圆心为 ______．

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阅读问题：“已知曲线C₁：xy+2x+2=0与曲线C₂：x-xy+y+a=0有两个公共点，求经过这两个公共点的直线方程．”
曲线C₁方程与曲线C₂方程相加得3x+y+2+a=0，这就是所求的直线方程．
若曲线x²+2y²=1与曲线3y²=ax+b有3个公共点，且它们不共线，则经过这3个公共点得圆的方程是______．

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已知圆C过两点A（1，-1），B（2，-2），且圆心C在直线2x-y-4=0上．
（1）求圆C的方程；
（2）设P是直线3x-4y-5=0上的动点，PM，PN是圆C的两条切线，切点分别为M，N，求四边形PMCN面积的最小值．

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圆x²+y²+4x+3=0的面积是______．

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已知圆C的圆心C在x轴的正半轴上，半径为5，圆C被直线x-y+3=0截得的弦长为2

．
（1）求圆C的方程；
（2）设直线ax-y+5=0与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得A，B关于过点P（-2，4）的直线l对称？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．

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