求经过三点A（-1，-1），B（-8，0），C（0，6）的圆的方程，并指出这个圆的半径和圆心坐标． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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求经过三点A（-1，-1），B（-8，0），C（0，6）的圆的方程，并指出这个圆的半径和圆心坐标．

答案

设所求圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，（2分）
由已知，点A（-1，-1），B（-8，0），C（0，6）的坐标满足上述方程，
分别代入方程，可得

D+E-F-2=0

8D-F-64=0

6E+F+36=0

，（6分）
解得：D=8，E=-6，F=0，
所求圆的方程为：x²+y²+8x-6y=0，
化为标准方程为：（x+4）²+（y-3）²=25，
则圆的半径为r=5，（11分）圆心坐标是（-4，3）．（12分）

核心考点

试题【求经过三点A（-1，-1），B（-8，0），C（0，6）的圆的方程，并指出这个圆的半径和圆心坐标．】；主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

求下列圆的方程
（1）已知点A（-4，-5），B（6，-1），则以线段AB为直径的圆的方程．
（2）过点A（1，-1）、B（-1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程．

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已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，直线l过点F且其倾斜角为45°，设直线l与曲线C相交于A、B两点，求以线段AB为直径的圆的标准方程．

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圆x²+y²+2x-6y+5=0的圆心______半径______．

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平面内过点A（-2，0），且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是______．

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已知圆C：x²+y²+x-6y+3=0和直线l：x+2y+m=0交于P，Q两点，且OP⊥OQ
（O为坐标原点），求：
（Ⅰ）圆C的圆心坐标与半径；
（Ⅱ）m的值及直线l在y轴上的截距．

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