求下列圆的方程（1）已知点A（-4，-5），B（6，-1），则以线段AB为直径的圆的方程．（2）过点A（1，-1）、B（-1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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求下列圆的方程
（1）已知点A（-4，-5），B（6，-1），则以线段AB为直径的圆的方程．
（2）过点A（1，-1）、B（-1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程．

答案

（1）由中点坐标公式得线段AB的中点坐标为C（1，-3），即圆心的坐标为C（1，-3）；
r=|AC|=

(1+4)2+(-3+5)2

，
故所求圆的方程为：（x-1）²+（y+3）²=29．
（2）设圆的标准方程为（x-a）²+（y-b）²=r²，根据已知条件可得
（1-a）²+（-1-b）²=r²，①
（-1-a）²+（1-b）²=r²，②
a+b-2=0，③
联立①，②，③，解得a=1，b=1，r=2．
所以所求圆的标准方程为（x-1）²+（y-1）²=4．

核心考点

试题【求下列圆的方程（1）已知点A（-4，-5），B（6，-1），则以线段AB为直径的圆的方程．（2）过点A（1，-1）、B（-1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的】；主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，直线l过点F且其倾斜角为45°，设直线l与曲线C相交于A、B两点，求以线段AB为直径的圆的标准方程．

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圆x²+y²+2x-6y+5=0的圆心______半径______．

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平面内过点A（-2，0），且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是______．

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已知圆C：x²+y²+x-6y+3=0和直线l：x+2y+m=0交于P，Q两点，且OP⊥OQ
（O为坐标原点），求：
（Ⅰ）圆C的圆心坐标与半径；
（Ⅱ）m的值及直线l在y轴上的截距．

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以双曲线x²-y²=2的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为______．

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