题目

题型：不详难度：来源：

求圆心在直线x-y-4=0上，并且经过圆x²+y²+6x-4=0与圆x²+y²+6y-28=0的交点的圆的方程．

答案

设两圆交点为A，B，由方程组

x2+y2+6x-4=0 x2+y2+6y-28=0

⇒

x=-1．-6 y=3，-2

，
所以A（-1，3），B（-6，-2），
因此AB的中垂线方程为x+y+3=0．由

x+y+3=0 x-y-4=0

⇒

x= 1 2 y=- 7 2

，所求圆心C的坐标是(

1

2

，-

7

2

)．
|CA|=

89 2

，
所以，所求圆的方程为(x-

1

2

)2+(y+

7

2

)2=

89

2

，即x²+y²-x+7y-32=0．