已知圆C的圆心在直线l：x-2y-1=0上，并且经过原点和A（2，1），求圆C的标准方程． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知圆C的圆心在直线l：x-2y-1=0上，并且经过原点和A（2，1），求圆C的标准方程．

答案

设圆的标准方程为（x-a）²+（y-b）²=r²，圆心（a，b），半径r．
∵圆C的圆心在直线l：x-2y-1=0上，并且经过原点和A（2，1），
∴

a-2b-1=0

a2+b2=r2

(2-a)2+(1-b)2=r2

解得

r2=

．
故圆C的标准方程为(x-

)2+(y-

)2=

．

核心考点

试题【已知圆C的圆心在直线l：x-2y-1=0上，并且经过原点和A（2，1），求圆C的标准方程．】；主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

求经过两圆C₁：x²+y²=4，C₂：（x-1）²+（y-2）²=1交点，且被直线x+y-6=0平分的圆的方程．

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已知点A（-1，2），B（5，-6），以线段AB为直径的圆的标准方程为______．

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k为任意实数，直线（k+1）x-ky-1=0被圆（x-1）²+（y-1）²=4截得的弦长为（　　）

A．8	B．4
C．2	D．与k有关的值

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圆：x²+y²-2x+4y-1=0的圆心坐标是（　　）

A．（2，-4）

B．（-2，4）

C．（1，-2）

D．（-1，2）

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如图，经过B（1，2）作两条互相垂直的直线l₁和l₂，l₁交y轴正半轴于点A，l₂交x轴正半轴于点C．
（1）若A（0，1），求点C的坐标；
（2）试问是否总存在经过O，A，B，C四点的圆？若存在，求出半径最小的圆的方程；若不存在，请说明理由．

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