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题目
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如图,⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,过点B作两圆的割线,分别交⊙O1、⊙O2于点D、E,DE与AC相交于点P.
(1)求证:AD//EC;
(2)若AD是⊙O2的切线,且PA=6,PC =2,BD =9,求AD的长。
答案
(1)见解析;(2)12.
解析
(1)几何中的平行的证明;(2)运用相交弦定理、切割线定理,求解长度.
(1)证明:连接的切线,.
                           ……4分
(2)的切线,的割线,
..又中由相交弦定理,
.的切线,的割线,
                                  ……10分
核心考点
试题【如图,⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,过点B作两圆的割线,分别交⊙O1、⊙O2于点D、E,DE与AC相交于点P.(1)求证:】;主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
选修4-1:几何证明选讲
如图,ABCD是圆的两条平行弦,BE//ACBECDE、交圆于F,过A点的切线交DC的延长线于PPC=ED=1,PA=2.
(1)求AC的长;
(2)求证:BEEF
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已知点),过点作抛物线的切线,切点分别为(其中).
(Ⅰ)若,求的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若以点为圆心的圆与直线相切,求圆的方程;
(Ⅲ)若直线的方程是,且以点为圆心的圆与直线相切,
求圆面积的最小值.
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如图,圆内的两条弦相交于圆内一点,已知,则的长为              
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已知圆的圆心是双曲线的一个焦点,则此双曲线的渐近线方程为               .
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如图,已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,交BC的延长线于点D,延长DA交△ABC的外接圆于点F,连接FB、FC.
(1)求证:FB=FC;
(2)求证:FB2=FA·FD;
(3)若AB是△ABC外接圆的直径,∠EAC=120°,BC=6 cm,求AD的长.
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