题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)若,求与的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若以点为圆心的圆与直线相切,求圆的方程;
(Ⅲ)若直线的方程是,且以点为圆心的圆与直线相切,
求圆面积的最小值.
答案
(Ⅲ)圆面积的最小值.
解析
中∵直线与曲线相切,且过点,∴,利用求根公式得到结论先求直线的方程,再利用点P到直线的距离为半径,从而得到圆的方程。
(3)∵直线的方程是,,且以点为圆心的圆与直线相切∴点到直线的距离即为圆的半径,即,借助于函数的性质圆面积的最小值
(Ⅰ)由可得,. ------1分
∵直线与曲线相切,且过点,∴,即,
∴,或, --------------------3分
同理可得:,或----------------4分
∵,∴,. -----------------5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,,则的斜率,
∴直线的方程为:,又,
∴,即. -----------------7分
∵点到直线的距离即为圆的半径,即,--------------8分
故圆的面积为. --------------------9分
(Ⅲ)∵直线的方程是,,且以点为圆心的圆与直线相切∴点到直线的距离即为圆的半径,即, ………10分
∴
,
当且仅当,即,时取等号.
故圆面积的最小值.
核心考点
试题【已知点(),过点作抛物线的切线,切点分别为、(其中).(Ⅰ)若,求与的值;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若以点为圆心的圆与直线相切,求圆的方程;(Ⅲ)若直线的方程是,】;主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:FB=FC;
(2)求证:FB2=FA·FD;
(3)若AB是△ABC外接圆的直径,∠EAC=120°,BC=6 cm,求AD的长.
A. | B. |
C. | D. |
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