题目
题型:不详难度:来源:
(1) 求圆的圆心的轨迹方程;
(2) 若, 求圆的方程.
答案
解析
(1)设圆C的圆心为C(x,y),圆的半径 r= x2+(y-a)2,由圆C在x轴上截得的弦MN的长为2a.可得|y|2+a2=r2,整理可求
(2)由∠MAN=45°可得∠MCN=90°,由(1)可知圆C的圆心为(x0,y0),则有x02=2ay0(结合y0="1" ,2|MN|=a可求x0,r,从而可求圆C的方程
解: (1)设圆的圆心为,
依题意圆的半径 ……………… 2分
∵ 圆在轴上截得的弦的长为.
∴
故 ………………………… 4分
∴
∴ 圆的圆心的轨迹方程为 ………………… 6分
(2)∵ ,
∴ ……………………… 9分
令圆的圆心为, 则有 () ,……… 10分
又 ∵ …………………… 11分
∴ ……………………… 12分
∴ ……………………… 13分
∴ 圆的方程为 …………………14分
核心考点
举一反三
A., | B., | C., | D., |
A. | B. | C. | D. |
如图所示,已知圆,为定点,为圆上的动点,线段的垂直平分线交于点,点的轨迹为曲线E.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)过点作直线交曲线于两点,设线段的中垂线交轴于点,求实数m的取值范围.
A. B.1 C. D.
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