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题目
题型:不详难度:来源:
(本小题满分14分)
如图所示,已知圆为定点,为圆上的动点,线段的垂直平分线交于点,点的轨迹为曲线E.
 
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)过点作直线交曲线两点,设线段的中垂线交轴于点,求实数m的取值范围.
答案
(Ⅰ);(Ⅱ).
解析
本试题主要是考查了直线与椭圆的位置关系的运用,以及椭圆方程的求解的综合运用。
(1)因为由题意知,.

∴动点D的轨迹是以点为焦点的椭圆
(2)根据已知条件设出直线方程,对于斜率要分类讨论是否存在,然后结合直线方程与椭圆方程联立方程组,结合韦达定理和中点公式得到中垂线方程求解。
解:(Ⅰ)由题意知,.

∴动点D的轨迹是以点为焦点的椭圆,且椭圆的长轴长
焦距.
∴曲线的方程为  6分
(Ⅱ)①当的斜率不存在时,线段的中垂线为轴,;  8分
②当的斜率存在时,设的方程为,代入
得:
,由得,  10分
,则

∴线段的中点为,中垂线方程为,12分
. 由,易得.
综上可知,实数m的取值范围是.                14分
核心考点
试题【(本小题满分14分)如图所示,已知圆,为定点,为圆上的动点,线段的垂直平分线交于点,点的轨迹为曲线E. (Ⅰ)求曲线的方程;(Ⅱ)过点作直线交曲线于两点,设线段】;主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知圆O:,点P是椭圆C:上一点,过点P作圆O的两条切线PA、PB,A、B为切点,直线AB分别交轴、轴于点M、N,则的面积的最小值是
A.          B.1             C.         D.
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已知圆的半径为2,则其圆心坐标为                 
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(本小题满分12分)求与轴相切,圆心在直线上,且被直线截得的弦长为的圆的方程。
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(几何证明选讲选做题)从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC,已知AD=4,AC=8,圆O半径为5,则圆心O到直线AC的距离为           
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已知圆M经过直线与圆的交点,且圆M的圆心到直线的距离为,求圆M的方程.
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