当前位置:高中试题 > 数学试题 > 圆的方程 > 已知F1,F2分别是椭圆E:+y2=1的左、右焦点,F1,F2关于直线x+y-2=0的对称点是圆C的一条直径的两个端点.(1)求圆C的方程;(2)设过点F2的直...
题目
题型:不详难度:来源:
已知F1,F2分别是椭圆E:+y2=1的左、右焦点,F1,F2关于直线x+y-2=0的对称点是圆C的一条直径的两个端点.
(1)求圆C的方程;
(2)设过点F2的直线l被椭圆E和圆C所截得的弦长分别为a,b.当ab最大时,求直线l的方程.
答案
(1)(x-2)2+(y-2)2=4  (2)x-y-2=0或x+y-2=0
解析

解:(1)由题设知,F1,F2的坐标分别为(-2,0),(2,0),圆C的半径为2,圆心为原点O关于直线x+y-2=0的对称点.
设圆心的坐标为(x0,y0),
解得
所以圆C的方程为(x-2)2+(y-2)2=4.
(2)由题意,可设直线l的方程为x=my+2,
则圆心到直线l的距离d=.
所以b=2=.
得(m2+5)y2+4my-1=0.
设l与E的两个交点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),
则y1+y2=-,y1y2=-.
于是a==
=
==.
从而ab==
= 
=2.
当且仅当=,即m=±时等号成立.
故当m=±时,ab最大,此时,直线l的方程为x=y+2或x=-y+2,
即x-y-2=0或x+y-2=0.
核心考点
试题【已知F1,F2分别是椭圆E:+y2=1的左、右焦点,F1,F2关于直线x+y-2=0的对称点是圆C的一条直径的两个端点.(1)求圆C的方程;(2)设过点F2的直】;主要考察你对圆的方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
方程x2+y2-6x=0表示的圆的圆心坐标是________;半径是__________.
题型:不详难度:| 查看答案
以两点A(-3,-1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是_________.
题型:不详难度:| 查看答案
方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圆的充要条件是________.
题型:不详难度:| 查看答案
圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程为______________.
题型:不详难度:| 查看答案
点(1,1)在圆(x-a)2+(y+a)2=4内,则实数a的取值范围是________.
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.