已知圆C1:x2+y2-2x-4y+4=0与直线l:x+2y-4=0相交于A,B两点. (Ⅰ)求弦AB的长; (Ⅱ)若圆C2经过E(1,-3),F(0,4),且圆C2与圆C1的公共弦平行于直线2x+y+1=0,求圆C2的方程. |
(Ⅰ)圆心到直线l的距离 d=,(2分) 所以|AB|=2=. (4分) (II)设圆C2的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0, ∵圆C1:x2+y2-2x-4y+4=0 ∴两方程相减,可得公共弦所在的直线方程为:(D+2)x+(E+2)y+F=0, ∵圆C2与圆C1的公共弦平行于直线2x+y+1=0, ∴=,即D=2E+6. (6分) 又因为圆C2经过E(1,-3),F(0,4), 所以 | 1+9+D-3E+F=0 | 16+4E+F=0 | D=2E+6 |
| | ⇒ 所以圆C2的方程为x2+y2+6x-16=0.(8分) |
核心考点
试题【已知圆C1:x2+y2-2x-4y+4=0与直线l:x+2y-4=0相交于A,B两点.(Ⅰ)求弦AB的长;(Ⅱ)若圆C2经过E(1,-3),F(0,4),且圆C】;主要考察你对
点到直线的距离等知识点的理解。
[详细]
举一反三
已知圆M:(x-a)2+(y-2)2=4以及直线l:x-y+3=0,当直线l被圆M截得的弦长为4时,a的值等于______. |
已知圆C:(α为参数),直线l:x-2y+3=0,则圆心C到直线l的距离为 ______. |
以直角坐标系的原点为极点,x轴的非负半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的极坐标方程为ρ(cosθ+sinθ)=2,曲线C的参数方程为(φ为参数),则曲线C上的点到直线l的最短距离为______. |
点P0(-1,2)到直线l:3x=2的距离为( ) |
已知λ∈R,直线l:(2λ+1)x+(1-λ)y-(4λ+5)=0和P(7,0),则点P到直线l距离的取值范围是( )A.[0,2] | B.[0,2) | C.[0,] | D.[,+∞) |
|