题目
题型:不详难度:来源:
答案
则x2+y2表示直线上的点到原点的距离的平方,
由于原点到直线2x+3y=13距离为直线的点到原点的最短距离,
故x2+y2的最小值为(
|-13| | ||
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则x2+y2+1的最小值为14;
解法2:因为2x+3y=13,
所以利用柯西不等式得
(x2+y2)(22+32)≥(2x+3y)2,
即13(x2+y2)≥132,
即x2+y2≥13,
当且仅当
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|
即x2+y2的最小值为13.
则x2+y2+1的最小值为14.
故答案为:14
核心考点
举一反三
x2 |
16 |
y2 |
9 |
(1)求点M的轨迹方程;
(2)若点M的轨迹上有且仅有三个点到直线y=x+m的距离为4,求实数m的值.
p |
2 |
p |
2 |
(Ⅰ)求动点M的轨迹方程;
(Ⅱ)动点M的轨迹上的点到直线3x+4y+12=0的距离的最小值为1,求p的值.
(B)(选修4-2:矩阵与变换)
二阶矩阵M有特征值λ=8,其对应的一个特征向量e=
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(C)(选修4-4:坐标系与参数方程)
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点,极轴与x轴的正半轴重合,曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3,直线l的参数方程为
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