已知A（1，2），B（3，4），直线l1：x=0，l2：y=0和l3：x+3y-1=0、设Pi是li（i=1，2，3）上与A、B两点距离平方和最小的点，则△P1 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：上海难度：来源：

已知A（1，2），B（3，4），直线l₁：x=0，l₂：y=0和l₃：x+3y-1=0、设P_i是l_i（i=1，2，3）上与A、B两点距离平方和最小的点，则△P₁P₂P₃的面积是______．

答案

设P₁（0，b），P₂（a，0），P₃（x₀，y₀）
由题设点P₁到A，B两点的距离和为
d=3²+（4-b）²+1²+（2-b）²=2（b-3）²+12
显然当b=3即P₁（0，3）时，点P₁到A，B两点的距离和最小
同理P₂（2，0），P₃（1，0），所以S△P1P2P3=

×P2P3×b=

故答案为：

核心考点

试题【已知A（1，2），B（3，4），直线l1：x=0，l2：y=0和l3：x+3y-1=0、设Pi是li（i=1，2，3）上与A、B两点距离平方和最小的点，则△P1】；主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]

举一反三

坐标原点到直线4x+3y-15=0的距离为 ______．

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已知点M到双曲线

=1的左、右焦点的距离之比为2：3．
（1）求点M的轨迹方程；
（2）若点M的轨迹上有且仅有三个点到直线y=x+m的距离为4，求实数m的值．

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已知定点F（

，0），（p＞0）定直线l：x=

，动点M（x，y）到定点的距离等于到定直线l的距离．
（Ⅰ）求动点M的轨迹方程；
（Ⅱ）动点M的轨迹上的点到直线3x+4y+12=0的距离的最小值为1，求p的值．

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（选做题）在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（B）（选修4-2：矩阵与变换）
二阶矩阵M有特征值λ=8，其对应的一个特征向量e=

，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成点（-2，4），求矩阵M²．
（C）（选修4-4：坐标系与参数方程）
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程为ρ²cos²θ+3ρ²sin²θ=3，直线l的参数方程为

x=-

y=1+t

（t为参数，t∈R）．试在曲线C上一点M，使它到直线l的距离最大．

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求圆（x-2）²+（y+3）²=4上的点到x-y+2=0的最远、最近的距离．

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