已知直线l1：4x-3y+6=0和直线l2：x=-1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是 ______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知直线l₁：4x-3y+6=0和直线l₂：x=-1，抛物线y²=4x上一动点P到直线l₁和直线l₂的距离之和的最小值是 ______．

答案

设抛物线上的一点P的坐标为（a²，2a），则P到直线l₂：x=-1的距离d₂=a²+1；
P到直线l₁：4x-3y+6=0的距离d₁=

|4a2-6a+6|

，
则d₁+d₂=

4a2-6a+6

+a²+1=

9a2-6a+11

，
当a=

时，P到直线l₁和直线l₂的距离之和的最小值为2
故答案为2

核心考点

试题【已知直线l1：4x-3y+6=0和直线l2：x=-1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是 ______．】；主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]

举一反三

选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线l的极坐标方程为：ρ=

sin(θ-

)

，点P（2cosα，2sinα+2），参数α∈[0，2π]．
（Ⅰ）求点P轨迹的直角坐标方程；
（Ⅱ）求点P到直线l距离的最大值．

题型：辽宁模拟难度：| 查看答案

若圆x²+y²=r²（r＞0）上恰有相异两点到直线4x-3y+25=0的距离等于1，则r的取值范围是（　　）

A．[4，6]

B．（4，6）

C．（4，6]

D．[4，6）

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圆x²+y²-2x+4y-20=0截直线5x-12y+c=0所得弦长为8，则c的值为（　　）

A．10

B．-68

C．12

D．10或-68

题型：不详难度：| 查看答案

已知动点M到定直线l：x=-

的距离比到定点（

，0）的距离多1，
（I）求动点M的轨迹C的方程；
（II）设A（a，0）（a∈R），求曲线C上点P到点A距离的最小值d（a）

题型：不详难度：| 查看答案

已知圆的极坐标方程为ρ=2cosθ，则该圆的圆心到直线ρsinθ+2ρcosθ=1的距离是______．

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