题目

题型：不详难度：来源：

若O（0，0），A（4，-1）两点到直线ax+a²y+6=0的距离相等，则实数a可能取值的个数共有（　　）个．

A．无数

B．2

C．3

D．4

答案

由题意，直线ax+a²y+6=0与直线OA平行或过OA连线的中点，
分两种情形讨论：
（1）当直线ax+a²y+6=0与直线OA平行时，可得
直线OA的斜率为kOA=

-1-0

4-0

=-

1

4

，
∴-

1

a

=

1

-4

⇒a=4
（2）当直线ax+a²y+6=0过OA连线的中点(2，-

1

2

)时，2a-

1

2

a2+6=0⇒a=6或a=-2
因此有3个a值符合题意
故选C．