题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求圆C的方程;
(Ⅱ)若过点D(0,),且斜率为的直线与圆C有两个不同的公共点,求实数的取值范围.
答案
解析
(Ⅰ)线段AB的中点E(3,1),
故线段AB中垂线的方程为,即
由圆C经过A、B两点,故圆心在线段AB的中垂线上
又直线平分圆的面积,所以直线经过圆心
由 解得 即圆心的坐标为C(1,3),
而圆的半径|AC|=
故圆C的方程为
(Ⅱ)由直线的斜率为,故可设其方程为
由 消去得
由已知直线与圆C有两个不同的公共点
故 ,即
解得:或
核心考点
试题【已知圆C经过A(1,),B(5,3),并且被直线:平分圆的面积.(Ⅰ)求圆C的方程;(Ⅱ)若过点D(0,),且斜率为的直线与圆C有两个不同的公共点,求实数的取值】;主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若点D(),求的正切值;
(2)当点D在y轴上运动时,求的最大值;
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若直线:与椭圆交于不同的两点(不是左、右顶点),且以为直径的圆经过椭圆的右顶点.求证:直线过定点,并求出定点的坐标
(1)若离心率为,求椭圆的方程;
(2)当时,求椭圆离心率的取值范围
(Ⅰ)当时,求直线的方程;
(Ⅱ)是否存在实数,使得以为直径的圆过点,若存在,求出实数的值;,若不存在,请说明理由;
直线:相交于.
(1)求证:当与垂直时,必过圆心;
(2)当时,求直线的方程.
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