题目
题型：不详难度：来源：
轴上，椭圆C上的点到焦点的最大值为
，最小值为
．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线
：
与椭圆交于不同的两点
（不是左、右顶点），且以
为直径的圆经过椭圆的右顶点
．求证：直线过定点，并求出定点的坐标答案
（Ⅰ）
（Ⅱ） 
解析
（Ⅰ）设椭圆的长半轴为
，半焦距为
，则
解得 
∴ 椭圆C的标准方程为
． ………………… 4分（Ⅱ）由方程组
消去
，得
由题意：△
整理得：
① ……7分设
，则
，
………………… 8分由已知，
，且椭圆的右顶点为
∴
………………… 10分即
也即
整理得：
解得：
或
，均满足① ……………………… 12分当
时，直线的方程为
，过定点，舍去当
时，直线的方程为
，过定点，故，直线
过定点，且定点的坐标为．……………………… 14分核心考点
试题【已知椭圆C中心在原点、焦点在轴上，椭圆C上的点到焦点的最大值为，最小值为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线：与椭圆交于不同的两点（不是左、右顶点），且以为】；主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]
举一反三
（1）若离心率为
，求椭圆的方程；（2）当
时，求椭圆离心率的取值范围
、
为椭圆
的左右顶点，
为椭圆的右焦点，
是椭圆上异于、的任意一点，直线
、
分别交直线
于
、
两点，
交
轴于
点．（Ⅰ）当
时，求直线
的方程；（Ⅱ）是否存在实数
，使得以
为直径的圆过点，若存在，求出实数的值；，若不存在，请说明理由；
的动直线
与圆
：
相交于
、
两点， 
与直线
：
相交于
.（１）求证：当
与垂直时，必过圆心；（２）当
时，求直线的方程.
（1）求动圆
圆心的轨迹C；（2）过点T（－2，0）作直线l与轨迹C交于A、B两点，求一点
，使得
是以点E为直角顶点的等腰直角三角形。
，且
=
a．（1）求
的值；（2）求弦AB的长；（3）求直线l的方程．最新试题
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