题目
题型:不详难度:来源:
已知圆的方程为,为坐标原点.
(Ⅰ)求过点的圆的切线方程;
(Ⅱ)若圆上有两点关于直线对称,并且满足,求
的值和直线的方程;
(Ⅲ)过点作直线与圆交于两点,求的最大面积以及此时直线的斜率.
答案
(1)
(2)
(3)的最大面积为8,此时直线的斜率为.
解析
设过点的切方程为,即,
则,解得
切线方程为 ----------------3分
当斜率不存在时,也符合题意.
故求过点的圆的切线方程为:或. ----------------4分
(Ⅱ)因为点在圆上且关于直线对称,
∴圆心在直线上,代入得.------------------------------5分
因为直线与直线垂直,
所以可以设,方程为.
将直线代入圆C的方程,得.------------------------------------------6分
,得.
由根与系数的关系得
因为
所以
即,解得,
故所求的直线方程为.--------------------------------8分
(Ⅲ)当直线的斜率不存在时,, ----------------------------9分
当直线的斜率存在时,设直线的方程为,即,
圆心到直线的距离,线段的长度,
所以,,
当且仅当时取等号,此时,解得
所以,的最大面积为8,此时直线的斜率为. --------12分
核心考点
试题【(本小题满分12分)已知圆的方程为,为坐标原点.(Ⅰ)求过点的圆的切线方程;(Ⅱ)若圆上有两点关于直线对称,并且满足,求的值和直线的方程;(Ⅲ)过点作直线与圆交】;主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.r="2" | B.r="3" | C.r="4" | D.r=5 |
A.-3或7 | B.-2或8 | C.0或10 | D.1或11 |
⑴直线过点,且与圆交于、两点,若,求直线的方程;
⑵过圆上一动点作平行于轴的直线,设与轴的交点为,若向量,求动点的轨迹方程,并说明此轨迹是什么曲线.
A.(4,6) | B.[4,6) | C.(4,6] | D.[4,6] |
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