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题目
题型:不详难度:来源:
已知圆C:过点A(3,1),且过点P(4,4)的直线PF与圆C相切并和x轴的负半轴相交于点F.
(1)求切线PF的方程;
(2)若抛物线E的焦点为F,顶点在原点,求抛物线E的方程.
(3)若Q为抛物线E上的一个动点,求的取值范围.
答案
(1)y=x+2(2)y2=-16x(3)(-∞,30]
解析
(1)根据点A在圆上,可求出m,然后设出PF的方程,根据直线与圆C相切,圆心到直线的距离等于半径建立关于k的方程,求出k值,问题解决.
(2)由抛物线的焦点坐标,直接可确定抛物线的标准方程为.
(3)设出Q(x,y),然后可得, 再利用,
可得, 然后利用函数的方法求出的取值范围.
解:(1)点A代入圆C方程,得.∵m<3,∴m=1.圆C:.设直线PF的斜率为k,则PF:
.∵直线PF与圆C相切,∴.解得. 当k=时,直线PF与x轴的交点横坐标为,不合题意,舍去.
当k=时,直线PF与x轴的交点横坐标为-4,∴符合题意,∴直线PF的方程为y=x+2…………………6分
(2)设抛物线标准方程为y2="-2px,"
∵F(-4,0), ∴p="8,"
∴抛物线标准方程为y2=-16x…………………8分
(3),设Q(x,y),
∵y2="-16x," ∴
的取值范围是(-∞,30].…………………13分
核心考点
试题【已知圆C:过点A(3,1),且过点P(4,4)的直线PF与圆C相切并和x轴的负半轴相交于点F.(1)求切线PF的方程; (2)若抛物线E的焦点为F,顶点在原点,】;主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]
举一反三
和圆相内切,若
,且,则的最小值为     
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已知异面直线互相垂直,在平面内,则在平面内到直线距离相等的点的轨迹是(   )
A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线

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已知圆的圆心与点关于直线对称,并且圆相切,
则圆的方程为______________。
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直线与圆交于两点,且关于直线对称,则弦的长为(    )                                     
A. 2B.3C. 4D.5

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直线与曲线恰有一个公共点,
的取值范围是                       
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