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题目
题型:不详难度:来源:
在平面直角坐标系中,已知圆和直线上一动点,为圆轴的两个交点,直线与圆的另一个交点分别为
(1)若点的坐标为(4,2),求直线方程;
(2)求证直线过定点,并求出此定点的坐标.
答案
(1);(2)证明过程详见解析,.
解析

试题分析:本题考查圆与直线的标准方程、直线与圆的位置关系等基础知识,考查运算求解能力、分析问题解决问题的能力.第一问,先求出圆轴的2个交点的坐标,列出的直线方程,让它们与圆联立得出交点坐标,利用两点式写出直线的方程;第二问,设出动点,写出直线的方程,与圆联立得出点坐标,写出直线的方程,可以看出恒过定点.
试题解析:(1)当,则.
直线的方程:


直线的方程:

.
由两点式,得直线方程为:.     6分
(2)设,则直线的方程:,直线的方程:


时,,则直线:
化简得,恒过定点
时,,直线, 恒过定点
故直线过定点.………12分
核心考点
试题【在平面直角坐标系中,已知圆:和直线:,为上一动点,,为圆与轴的两个交点,直线,与圆的另一个交点分别为.(1)若点的坐标为(4,2),求直线方程;(2)求证直线过】;主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,圆O与离心率为的椭圆T:)相切于点M

⑴求椭圆T与圆O的方程;
⑵过点M引两条互相垂直的两直线与两曲线分别交于点A、C与点B、D(均不重合)。
①若P为椭圆上任一点,记点P到两直线的距离分别为,求的最大值;
②若,求的方程。
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已知圆C:的圆心为抛物线的焦点,直线3x+4y+2=0与圆 C相切,则该圆的方程为(     )
A.B.
C.D.

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(坐标系与参数方程选做题)设M、N分别是曲线上的动点,则M、N的最小距离是     
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设椭圆的左右顶点分别为,离心率.过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴,垂足为Q,点C在QP的延长线上,且
(1)求椭圆的方程;
(2)求动点C的轨迹E的方程;
(3)设直线AC(C点不同于A,B)与直线交于点R,D为线段RB的中点,试判断直线CD与曲线E的位置关系,并证明你的结论.
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已知圆的方程为,过点的直线被圆所截,则截得的最短弦的长度为 (      ).
A.B.C.D.

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