题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆的方程;
(2)求动点C的轨迹E的方程;
(3)设直线AC(C点不同于A,B)与直线交于点R,D为线段RB的中点,试判断直线CD与曲线E的位置关系,并证明你的结论.
答案
解析
试题分析:(1)要求椭圆的方程,就要知道a,b,由点A知道a=2,由离心率可求得c,由a2=b2+c2进而求出b=1;(2)求动点的轨迹方程,首先设,,利用用C点表示P点坐标,,代入椭圆方程,从而得到动点C的轨迹;(3)直线与圆的位置关系有三种,相交,相切,相离,判断的方法是圆心到直线的距离与半径的关系,如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么:直线l与⊙O相交d<r;直线l与⊙O相切d=r;直线l与⊙O相离d>r;求出圆心到直线的距离后和半径进行比较,可得直线与圆的位置关系.
试题解析:(1)由题意可得,,
∴,
∴,
∴椭圆的方程为.
(2)设,,由题意得,即,
又,代入得,即.
即动点的轨迹的方程为.
(3)设,点的坐标为,
∵三点共线,
∴,
而,,
则,
∴,
∴点的坐标为,点的坐标为,
∴直线的斜率为,
而,
∴,
∴,
∴直线的方程为,
化简得,
∴圆心到直线的距离,
∴直线与圆相切.
核心考点
试题【设椭圆的左右顶点分别为,离心率.过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴,垂足为Q,点C在QP的延长线上,且.(1)求椭圆的方程;(2)求动点C的轨迹E的方程;(3)设直】;主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A.相离 | B.相切 | C.相交且过圆心 | D.相交但不过圆心 |
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