题目
题型:不详难度:来源:
(1)求圆C的方程;
(2)若直线x+y+a=0与圆C交于A,B两点,且AB=2,求实数a的值.
答案
解析
试题分析:(1)曲线y=x2-2x-3与坐标轴的交点有三个交点,本题就是求过三个点的圆的方程,因此设圆方程的一般式x2+y2+Dx+Ey+F=0,若从图形看,则圆的方程又可设成x2+y2-2x+Ey-3=0,再利用过点求出(2)先将圆的一般式化为标准式:,明确圆心和半径,涉及圆的弦长问题,利用由半径、半弦长、圆心到弦所在直线距离构成的直角三角形,列等量关系:
试题解析:(1)曲线与y轴的交点是(0,-3).令y=0,得x2-2x-3=0,解得x=-1或x=3.
即曲线与x轴的交点是(-1,0),(3,0). 2分
设所求圆C的方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0,
则,解得D=-2,E=2,F=-3.
所以圆C的方程是x2+y2-2x+2y-3=0. 5分
(2)圆C的方程可化为,
所以圆心C(1,-1),半径. 7分
圆心C到直线x+y+a=0的距离,由于
所以,解得. 10分
核心考点
试题【在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x2-2x-3与坐标轴的交点都在圆C上.(1)求圆C的方程;(2)若直线x+y+a=0与圆C交于A,B两点,且AB=2,求实数】;主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若圆C的圆心在直线x-y+2=0上,求圆C的方程;
(2)圆C是否过定点?如果过定点,求出定点的坐标;如果不过定点,说明理由.
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