已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0，设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．10B．C．D． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知圆的方程为x²+y²-6x-8y=0，设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）

A．10

B．

C．

D．

答案

解析

可知点(3,5)在圆内,所以最长弦AC为圆的直径.设AC与BD的交点为M(3,5)
x²+y²-6x-8y=0

(x-3)²+(y-4)²="25"

AC=10,圆心O(3,4)
∵BD为最短弦
∴AC与BD相垂直,垂足为M,所以OM=

=1
∴BD=2BM=2

∵S_四边形_ABCD=S_△_ABD+S_△_BDC=

×BD×MA+

×BD×MC=

×BD×(MA+MC) =

×BD×AC
∴S_{四边形ABCD}=

×4

×10=20

核心考点

试题【已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0，设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．10B．C．D．】；主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知圆C：x²＋y²＋2x－4y＋3＝0．
(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；
(2)从圆C外一点P(x₁，y₁)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．

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直线

被圆

截得的弦长为

A．1	B．2
C．4	D．

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已知圆

与

轴相切，点

为圆心．
（1）求

的值；
（2）求圆

在

轴上截得的弦长；
（3）若点

是直线

上的动点，过点

作直线

与圆

相切，

为切点.求四边形

面积的最小值。

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如图，在平面直角坐标系

中，点

，直线

．设圆

的半径为

，圆心在

上．
（1）若圆心

也在直线

上，过点

作圆

的切线，求切线的方程；
（2）若圆

上存在点

，使

，求圆心

的横坐标

的取值范围．

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圆：

和圆：

交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是（）．
A．

B．

C．

D．

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