题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆G上的点到直线的最大距离;
(2)①当实数时,求A,B两点坐标;
②将|AB|表示为m的函数,并求|AB|的最大值.
答案
解析
试题分析:(1)设出与直线平行的直线,并与椭圆方程联立消去(或)得关于的一元二次方程,令判别式为0解得的值(应为2个值)。此时直线与椭圆相切,分析可知取负值时两直线距离最大,此距离即为椭圆上的点到直线的最大距离。(2)①当时,切线的方程为,代入椭圆方程可得坐标。②分析可知,由①可知当时。当时,切线斜率存在设切线方程为,根据切线与圆相切即圆心到直线的距离等于半径可得与间的关系式。再将切线方程与椭圆方程联立消去(或)得关于的一元二次方程,可知判别式应大于0且可得根与系数的关系,根据弦长公式可得,根据与间的关系式可消去一个量,可用基本不等式求最值。
(1)设直线,带入椭圆方程得,
得,(4分)
由图形得直线与直线的距离为椭圆G上的点到直线的最大距离为(6分)
(2)①由题意知,.
当时,切线的方程为,点的坐标分别为,此时.(8分)
当时,同理可得.(9分)
②当|m|>1时,设切线的方程为.
由得.(10分)
设两点的坐标分别为,则
.
又由与圆相切,得,即.(11分)
所以.(12分)
由于当时,,所以,.
因为,(13分)
且当时,,所以的最大值为2.
核心考点
试题【已知椭圆G:+y2=1.过轴上的动点(m,0)作圆x2+y2=1的切线l交椭圆G于A,B两点.(1)求椭圆G上的点到直线的最大距离; (2)①当实数时,求A,B】;主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)当时,求经过原点且与圆相切的直线的方程;
(2)若圆恰在圆的内部,求实数的取值范围.
A.CE·CB=AD·DB | B.CE·CB=AD·AB |
C.AD·AB=CD2 | D.CE·EB=CD2 |
A. B.2 C.3 D.2
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