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题目
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以Rt△ABC的直角边AB为直径的圆O交AC边于点E,点D在BC上,且DE与圆O相切.若∠A=56°,则∠BDE=________.

答案
68°
解析
如图所示,连接OE,则△OEA为等腰三角形,
∵OE=OA,∴∠OEA=∠A=56°,
∴∠EOA=68°,∵DE与圆O相切,且E在圆上.
∴OE⊥DE,即∠DEO=90°.
又∵∠B=90°,∴∠B+∠DEO=180°,
∴O、E、D、B四点共圆,∴∠BDE=∠EOA=68°.
核心考点
试题【以Rt△ABC的直角边AB为直径的圆O交AC边于点E,点D在BC上,且DE与圆O相切.若∠A=56°,则∠BDE=________.】;主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,PA是圆O的切线,A为切点,PBC是圆O的割线.若,则=________.

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如图,A,E是半圆周上的两个三等分点,直径BC=4,AD⊥BC,垂足为D,BE与AD相交于点F,则AF的长为________.
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如图所示,⊙O内切△ABC的边于D、E、F,AB=AC,连接AD交⊙O于点H,直线HF交BC的延长线于点G.求证:

(1)圆心O在直线AD上;
(2)点C是线段GD的中点.
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如图所示,已知D为△ABC的BC边上一点,⊙O1经过点B、D交AB于另一点E,⊙O2经过点C、D交AC于另一点F,⊙O1与⊙O2交于点G.

(1)求证:∠EAG=∠EFG;
(2)若⊙O2的半径为5,圆心O2到直线AC的距离为3,AC=10,AG切⊙O2于G,求线段AG的长.

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如图,△ABO三边上的点C、D、E都在⊙O上,已知AB∥DE,AC=CB.

(1)求证:直线AB是⊙O的切线;
(2)若AD=2,且tan∠ACD=,求⊙O的半径r的长.

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