题目
题型:不详难度:来源:
(1)若直线l:ax+by-4=0平分圆A的周长,求原点O到直线l的距离的最大值;
(2)若圆B平分圆A的周长,圆心B在直线y=2x上,求符合条件且半径最小的圆B的方程.
答案
解析
由题意知直线l经过圆心A(1,1),所以a+b-4=0,得b=4-a.
原点O到直线l的距离d=.
因为a2+b2=a2+(4-a)2=2(a-2)2+8,所以当a=2时,a2+b2取得最小值8.
故d的最大值为=.
(2)由题意知圆B与圆A的相交弦为圆A的一条直径,它经过圆心A.
设圆B的圆心为B(a,2a),半径为R.如图所示,在圆B中,
由垂径定理并结合图形可得:R2=22+|AB|2=4+(a-1)2+(2a-1)2=5(a-)2+.
所以当a=时,R2取得最小值.
故符合条件且半径最小的圆B的方程为(x-)2+(y-)2=.
核心考点
试题【已知圆A:x2+y2-2x-2y-2=0.(1)若直线l:ax+by-4=0平分圆A的周长,求原点O到直线l的距离的最大值;(2)若圆B平分圆A的周长,圆心B在】;主要考察你对点到直线的距离等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若|AB|=,求直线l的倾斜角;
(2)若点P(1,1)满足2=,求此时直线l的方程.
A.-7 | B.-14 | C.7 | D.14 |
A.6 | B. | C.8 | D. |
(1)判断圆和圆的位置关系;
(2)过圆的圆心作圆的切线,求切线的方程;
(3)过圆的圆心作动直线交圆于A,B两点.试问:在以AB为直径的所有圆中,是否存在这样的圆,使得圆经过点?若存在,求出圆的方程;若不存在,请说明理由.
A.m<1 | B.-3<m<1 | C.-4<m<2 | D.0<m<1 |
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