过双曲线x2-y23=1的右焦点F作倾斜角为π4的直线交双曲线于A、B两点，求线段AB的中点C到焦点F的距离． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

过双曲线x2-

=1的右焦点F作倾斜角为

的直线交双曲线于A、B两点，求线段AB的中点C到焦点F的距离．

答案

设A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），由已知有F（2，0），AB的方程为y=x-2，
将其代入x2-

=1整理可得到2x²+4x-7=0，则x₁+x₂=-2，
AB的中点C的坐标为（-1，-3），于是|CF|=3

核心考点

试题【过双曲线x2-y23=1的右焦点F作倾斜角为π4的直线交双曲线于A、B两点，求线段AB的中点C到焦点F的距离．】；主要考察你对两点间的距离等知识点的理解。[详细]

举一反三

在极坐标系中，设P是直线l：ρ（cosθ+sinθ）=4上任一点，Q是圆C：ρ²=4ρcosθ-3上任一点，则|PQ|的最小值是______．

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已知点P是抛物线y²=4x上的点，设点P到抛物线的准线的距离为d₁，到圆（x+3）²+（y-3）²=1上一动点Q的距离为d₂，则d₁+d₂的最小值是（　　）

A．3

B．4

C．5

D．3

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设点P在曲线y=x上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|的最小值为（　　）

A．

1-ln2

B．

(1-ln2)

C．

1+ln2

D．

(1+ln2)

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曲线y=2lnx上的点到直线x-y+1=0的最短距离是______．

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在复平面内，点A对应的复数为4+3i，点B对应的复数为-2+i，那么线段AB的中点C到原点的距离为______．

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