曲线C1：y=1-x，C2：y=-x+3，设A∈C1，B∈C2，当AB⊥x且交x轴于点（a，0）时，称A、B的两点间距离为两曲线间的“理想距离”，记作h（a）． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：通州区一模难度：来源：

曲线C1：y=

1-x

，C2：y=-

x+3

，设A∈C₁，B∈C₂，当AB⊥x且交x轴于点（a，0）时，称A、B的两点间距离为两曲线间的“理想距离”，记作h（a）．若h（a）的最大值为M，最小值为m．则

的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

由题意，A（a，

1-a

），B（a，-

a+3

）
∴h（a）=y=

1-a

a+3

∴y2=4+2

(1-a)(a+3)

=4+2

-(a+1)2+4

∵-3≤a≤1
∴a=-1时，（y²）_max=8；a=-3或1时，（y²）_min=4
∴M=8，m=4
∴

故选B．

核心考点

试题【曲线C1：y=1-x，C2：y=-x+3，设A∈C1，B∈C2，当AB⊥x且交x轴于点（a，0）时，称A、B的两点间距离为两曲线间的“理想距离”，记作h（a）．】；主要考察你对两点间的距离等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知A（1，0，2），B（1，-3，1），点M在z轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为（　　）

A．（-3，0，0）

B．（0，-3，0）

C．（0，0，-3）

D．（0，0，3）

题型：不详难度：| 查看答案

对于直角坐标平面内任意两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），定义它们之间的一种“新距离”：|AB|=|x₂-x₁|+|y₂-y₁|．给出下列三个命题：
①若点C在线段AB上．则|AC|+|BC|=|AB|；
②在△ABC中，若∠C=90°，则|AC|²+|CB|²=|AB|²；
③在△ABC中，|AC|+|CB|＞|AB|．
其中的真命题为（　　）

A．①②③

B．①②

C．①

D．②③

题型：松江区二模难度：| 查看答案

若椭圆

=1(a＞b＞0)的离心率e=

，右焦点为F（c，0），方程ax²+2bx+c=0的两个实数根分别是x₁和x₂，则点
P（x₁，x₂）到原点的距离为（　　）

A．

B．

C．2

D．

题型：惠州模拟难度：| 查看答案

在平面直角坐标系中，定义

xn+1=yn-xn

yn+1=yn+xn

（n为正整数）为点P_n（x_n，y_n）到点P_n+1（x_n+1，y_n+1）的一个变换，将之称为点变换，已知P₁（0，1），P₂（x₂，y₂），…，P_n+1（x_n+1，y_n+1）…是经过点变换得到的一列点，并记a_n为点P_n与P_n+1间的距离，若数列{a_n}的前n项和为S_n，则S_n为______．

题型：不详难度：| 查看答案

点P到点A(

，0)，B(a，2)及直线x=-

的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a的取值个数为（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．无数个

题型：不详难度：| 查看答案

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