题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求证:平面;
(Ⅲ)求三棱锥与四棱锥的体积比.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)通过证明,,从而有,然后由直线和平面平行的判定定理可得平面;(Ⅱ)利用直线和平面垂直的性质定理可得AE⊥DH,再证DH⊥AG,由直线和平面垂直的判定定理可得平面;(Ⅲ)由已知可得,,所以,此问注意直线和平面关系的运用和体积的转化.
试题解析:(Ⅰ)分别为中点,所以AD∥EF,∵BC∥AD, ,∴BC∥EF....2分
∥平面EFG............4分
(Ⅱ)∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥DH ,即 AE⊥DH..........
∵△ADG≌△DCH ,∴∠HDC=∠DAG,∠AGD+∠DAG=90°
∴∠AGD+∠HDC=90°
∴DH⊥AG
又∵AE∩AG=A,∴DH⊥平面AEG............8分
(Ⅲ)由PA⊥平面ABCD,得,又,所以平面,
所以,
又
所以 .........12分
核心考点
举一反三
(1)求圆的标准方程;
(2)设直线与圆相交于两点,求实数的取值范围;
(3)在(2)的条件下,是否存在实数,使得弦的垂直平分线过点,
(1)求实数间满足的等量关系;
(2)求线段长的最小值;
(3)若以为圆心所作的⊙与⊙有公共点,试求半径取最小值时的⊙方程.
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