当前位置:高中试题 > 数学试题 > 两点间的距离 > (文)已知半径为5的圆的圆心在轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线 相切.(1)求圆的标准方程;(2)设直线与圆相交于两点,求实数的取值范围;(3)在(2)的条件...
题目
题型:不详难度:来源:
(文)已知半径为5的圆的圆心在轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线 相切.
(1)求圆的标准方程;
(2)设直线与圆相交于两点,求实数的取值范围;
(3)在(2)的条件下,是否存在实数,使得弦的垂直平分线过点
答案
(1);(2);(3)
解析

试题分析:(1)由圆心在轴,可设圆心为,又直线与圆相切,∴圆心到直线的距离,列式求,则圆的标准方程可求;(2)因为直线与圆相交于两点,则,解不等式可求实数的取值范围;(3)首先根据垂直关系得,又直线过点,根据直线的点斜式方程写出的方程为,由垂径定理可知,弦的垂直平分线必过圆心,将圆心代入,可求的值,再检验直线是否圆相交于两点.
试题解析:(1)设圆心为(m∈Z),由于圆与直线4x+3y-29=0相切,且半径为5,∴即|4m-29|=25,即4m-29=25或4m-29=-25,解得,或,因为m为整数,故m=1,故所求的圆的方程是
(2) 此时,圆心C(1, 0)与该直线的距离
即:
(3)设符合条件的实数a存在,∵a≠0,则直线的斜率为的方程为,即,由于直线垂直平分弦AB,故圆心M(1,0)必在,所以1+0+2-4a=0,解得
经检验,直线ax-y+5=0与圆有两个交点,故存在实数,使得过点P(-2,4)的直线垂直平分弦AB.
核心考点
试题【(文)已知半径为5的圆的圆心在轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线 相切.(1)求圆的标准方程;(2)设直线与圆相交于两点,求实数的取值范围;(3)在(2)的条件】;主要考察你对两点间的距离等知识点的理解。[详细]
举一反三
(理)已知⊙和定点,由⊙外一点向⊙引切线,切点为,且满足
(1)求实数间满足的等量关系;
(2)求线段长的最小值;
(3)若以为圆心所作的⊙与⊙有公共点,试求半径取最小值时的⊙方程.
题型:不详难度:| 查看答案
在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),若以直角坐标系xoy的原点为极点,OX为极轴,且长度单位相同,建立极坐标系,直线l的极坐标方程为 ρsin(θ+)="0," 求与直线l垂直且与曲线C相切的直线m的极坐标方程.
题型:不详难度:| 查看答案
上的动点到直线距离的最小值是   .
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为对角线BD1的三等分点,则P到各顶点的距离的不同取值有       个.

题型:不详难度:| 查看答案
如右图.M是棱长为2cm的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点,沿正方体表面从点A到点M的最短路程是         cm.

题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.