题目
题型:同步题难度:来源:
(1)过M作圆的割线交圆于A、B两点,若|AB|=4,求直线AB的方程;
(2)过M作圆的切线,切点为C、D,求切线长及CD所在直线的方程.
答案
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①若割线斜率存在,设AB:y+8=k(x-4),即kx-y-4k-8=0,
设AB的中点为N,则|PN|=
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由|PN|2+
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AB:45x+28y+44=0;
②若割线斜率不存在,AB:x=4,
代入圆方程得y2+2y-3=0,y1=1,y2=-3符合题意;
综上,直线AB的方程为45x+28y+44=0或x=4;
(2)切线长为
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以PM为直径的圆的方程为(x-2)(x-4)+(y+1)(y+8)=0,
即x2+y2-6x+9y+16=0,
又已知圆的方程为x2+y2-4x+2y-3=0,
两式相减,得2x-7y-19=0,
所以直线CD的方程为2x-7y-19=0。
核心考点
试题【已知圆x2+y2-4x+2y-3=0和圆外一点M(4,-8),(1)过M作圆的割线交圆于A、B两点,若|AB|=4,求直线AB的方程;(2)过M作圆的切线,切点】;主要考察你对直线方程的几种形式等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)求直线l的方程;
(2)若过弦AB上任一点P0(不含端点A、B)作斜率为-2的直线l1交抛物线于C,D两点,求证:|P0A|·|P0B|=|P0C|·|P0D|;
(3)过弦AB上任一点P0(不含端点A、B)作斜率分别为k1,k2(k1≠k2)的直线l1,l2,直线l1交抛物线于点A1,B1,直线l2交抛物线于点A2,B2,若|P0A1|·|P0B1|=|P0A2|·|P0B2|,求k1+k2的值。
B.5x-12y+20=0或x+4=0
C.5x-12y+20=0
D.5x+12y+20=0或x+4=0
在平面直角坐标系中,如果x与y都是整数,就称点(x,y)为整点,下列命题中正确的是( )(写出所有正确命题的编号)。
①存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点;
②如果k与b都是无理数,则直线y=kx+b不经过任何整点;
③直线l经过无穷多个整点,当且仅当l经过两个不同的整点;
④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是:k与b都是有理数;
⑤存在恰经过一个整点的直线。
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