题目

题型：北京高考真题难度：来源：

已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆x²+3y²=4上，对角线BD所在直线的斜率为1。
（1）当直线BD过点（0，1）时，求直线AC的方程；
（2）当∠ABC=60°时，求菱形ABCD面积的最大值。

答案

解：（1）由题意得直线BD的方程为
因为四边形为菱形，
所以
于是可设直线AC的方程为
由得
因为在椭圆上，
所以，解得
设两点坐标分别为，
则，，，
所以
所以AC的中点坐标为
由四边形为菱形可知，点在直线上，
所以，解得
所以直线AC的方程为，即。
（2）因为四边形为菱形，且，
所以
所以菱形的面积
由（1）可得，
所以
所以当时，菱形的面积取得最大值。