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题目
题型:不详难度:来源:
已知下列命题(其中a,b为直线,α为平面):
①若一条直线垂直于一个平面内无数条直线,则这条直线与这个平面垂直;
②若一条直线平行于一个平面,则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面;
③若aα,b⊥α,则a⊥b;
④若a⊥b,则过b有且只有一个平面与a垂直.
上述四个命题中,真命题是(  )
A.①,②B.②,③C.②,④D.③,④
答案
①平面内无数条直线均为平行线时,不能得出直线与这个平面垂直,将“无数条”改为“所有”才正确;故①错误;
②垂直于这条直线的直线与这个平面可以是任何的位置关系,有可能是平行、相交、线在面内,故②错误.
③若aα,b⊥α,则必有a⊥b,正确;
④若a⊥b,则过b有且只有一个平面与a垂直,显然正确.
故选D.
核心考点
试题【已知下列命题(其中a,b为直线,α为平面):①若一条直线垂直于一个平面内无数条直线,则这条直线与这个平面垂直;②若一条直线平行于一个平面,则垂直于这条直线的直线】;主要考察你对直线方程的几种形式等知识点的理解。[详细]
举一反三
直线
x
3
+
y
4
=t
被两坐标轴截得的线段长度为1,则t的值是 ______.
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已知两条直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都过点A(2,3),则过两点P1(a1,b1),P2(a2,b2)的直线方程为______.
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以下命题:
①二直线平行的充要条件是它们的斜率相等;
②过圆上的点(x0,y0)与圆x2+y2=r2相切的直线方程是x0x+y0y=r2
③平面内到两定点的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆;
④抛物线上任意一点M到焦点的距离都等于点M到其准线的距离.
其中正确命题的标号是______.
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若2x1+3y1=4,2x2+3y2=4,则过点A(x1,y1),B(x2,y2)的直线方程是______.
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已知直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,则
A1
B1
=
A2
B2
是l1l2的(  )
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.既非充分又非必要条件
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