题目
题型:不详难度:来源:
(1)求圆C的方程;
(2)直线l过点Q(1,0.5),截圆C所得的弦长为2,求直线l的方程;
(3)过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A,B,且直线PA和直线PB的倾斜角互补,O为坐标原点,试判断直线OP和AB是否平行?请说明理由.
答案
设C(m,n),由
m+2 |
n+2 |
m-2 |
2 |
n-2 |
2 |
|
故原C的方程为 x2+y2=r2.
再把点P(1,1)代入圆C的方程,求得r=
2 |
(2)直线l过点Q(1,0.5),当直线l的斜率不存在时,方程为x=1,截圆C得到的弦长等于2
r2-1 |
当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y-0.5=k(x-1),即 kx-y+0.5-k=0,则圆心C到直线l的距离d=
|0-0+0.5-k| | ||
|
再由弦长公式可得 2=2
r2-d2 |
3 |
4 |
3 |
4 |
1 |
2 |
3 |
4 |
综上可得,直线l的方程为 x=1,或 3x+4y-5=0.
(3)过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A,B,且直线PA和直线PB的倾斜角互补,O为坐标原点,
则得直线OP和AB平行,理由如下:
由题意知,直线PA和直线PB的斜率存在,且互为相反数,故可设PA:y-1=k(x-1),PB:y-1=-k(x-1).
由
|
因为P的横坐标x=1一定是该方程的解,故可得xA=
k2-2k-1 |
1+k2 |
同理,所以xB=
k2+2k-1 |
1+k2 |
yB-yA |
xB-xA |
-k(xB-1)-k(xA-1) |
xB-xA |
2k-k(yB+yA) |
xB-xA |
所以,直线AB和OP一定平行.
核心考点
试题【已知圆C过点P(1,1),且与圆M:(x+2)2+(y+2)2=r2(r>0)关于直线x+y+2=0对称.(1)求圆C的方程;(2)直线l过点Q(1,0.5),】;主要考察你对直线方程的几种形式等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)求经过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程.
(1)当l经过圆心C时,求直线l的方程;
(2)当弦AB被点P平分时,写出直线l的方程;
(3)当直线l的倾斜角为45°时,求弦AB的长.
(Ⅰ)AB边上的中线CM所在直线的一般方程;
(Ⅱ)求△ABC的面积.
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A.1 | B.-1 | C.1或-1 | D.2 |
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