题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:对m∈R,直线l与C总有两个不同的交点;
(2)设l与C交于A、B两点,若|AB|=
17 |
(3)设l与C交于A、B两点且kOA+kOB=2,求直线l的方程.
答案
∴
|
∴直线l恒过(1,1)
∵12+(1-1)2=1<5
∴(1,1)在圆C:x2+(y-1)2=5的内部
∴对任意m∈R,直线L与圆C总有两个不同的交点
(2)由题意知,圆心C(0,1),半径R=
5 |
∵l与圆交于A、B两点且|AB|=
17 |
∴圆心C到l得距离d=
R2-(
|
5-
|
| ||
2 |
∵直线l:mx-y+1-m=0
∴
|0-1+1-m| | ||
|
| ||
2 |
∴所求直线l为y-1=±
3 |
即
3 |
3 |
3 |
3 |
(3)将直线l:mx-y+1-m=0,即y-1=mx-m
代入圆C:x2+(y-1)2=5可得:x2+(mx-m)2=5
∴(1+m2)x2-2m2x+m2-5=0
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=
2m2 |
1+m2 |
m2-5 |
1+m2 |
∵kOA+kOB=2
∴
y1 |
x1 |
y2 |
x2 |
∴
y1x2+y2x1 |
x1x2 |
∴
(mx1-m+1)x2+(mx2-m+1)x1 |
x1x2 |
∴
2mx1x2+(1-m)(x2+x1) |
x1x2 |
∴2m×
m2-5 |
1+m2 |
2m2 |
1+m2 |
m2-5 |
1+m2 |
∴2m(m2-5)+2m2(1-m)=2(m2-5)
解得m=1
∴直线l的方程为y=x.
核心考点
试题【已知圆C:x2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+1-m=0(1)求证:对m∈R,直线l与C总有两个不同的交点;(2)设l与C交于A、B两点,若|AB|=17】;主要考察你对直线方程的几种形式等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.2x-y-1=0 | B.x-2y+2=0 | C.2x-y+1=0 | D.x-2y-2=0 |
A.4 | B.4或-1 | C.
| D.-
|
A.
| B.
| C.2 | D.1 |
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