已知直线过点P（6，4），且分别与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，求△AOB面积的最小值，并求此时直线方程． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知直线过点P（6，4），且分别与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，求△AOB面积的最小值，并求此时直线方程．

答案

设l的斜率为k，（k＜0）（1分）
则直线l的方程为y-4=k（x-6）（2分）
令x=0得y=4-6k，令y=0得x=-

+6（5分）
∴S△AOB=

(4-6k)(6-

)（8分）
=24+18(-k)+

-k

（10分）
=24+18[(-k)+

(-k)

]
令t=-k＞0，由基本不等式得(t+

)min≥

（当且仅当k=-

时取等号）（14分）
此时S_△AOB取到最小值为48．
可得l方程为y-4=-

（x-6）即：2x+3y-24=0（16分）

核心考点

试题【已知直线过点P（6，4），且分别与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，求△AOB面积的最小值，并求此时直线方程．】；主要考察你对直线方程的几种形式等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知△ABC的顶点坐标为A（-3，9），B（2，2），C（5，3），
（1）求AC边的长；
（2）求AC边中线所在直线的方程；
（3）求直线AC的方程（截距式表示）．

题型：不详难度：| 查看答案

过椭圆C：

=1上一点P(x0，y0)向圆O：x2+y2=4引两条切线PA、PB、A、B为切点，如直线AB与x轴、y轴交于M、N两点．
（1）若

•

=0，求P点坐标；
（2）求直线AB的方程（用x₀，y₀表示）；
（3）求△MON面积的最小值．（O为原点）

题型：不详难度：| 查看答案

已知直线l₁：2x+my+3=0与直线l₂：3x-y-1=0相互垂直，则实数m等于______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知点A（-1，3），B（5，-7）和直线l：3x+4y-20=0．
（1）求过点A与直线l平行的直线l₁的方程；
（2）求过A，B的中点与l垂直的直线l₂的方程．

题型：不详难度：| 查看答案

若不重合的两条直线l₁：ax+2y+6=0与l₂：x+（a-1）y+（a²-1）=0平行则a=______．

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点