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题目
题型:不详难度:来源:
已知圆C的圆心在y轴上,半径为1,且经过点P(1,2).
(1)求圆的方程;
(2)直线l过点P且在圆上截得的弦长为


3
,求l的方程.
答案
(1)设圆心的坐标为(0,b),则由题意可得  1=


1+(b-2)2
,∴b=2,
故圆心为(0,2),故所求的圆的方程为 x2+(y-2)2=1.
(2)当l的斜率不存在时,l的方程为 x=1,此时,直线l和圆相切,不满足条件.
当l的斜率存在时,设斜率为k,则l的方程为 y-2=k(x-1),即 kx-y+2-k=0.
设圆心到直线l 的距离为d,则由弦长公式可得 


3
=2


1-d2
,∴d=
1
2

由点到直线的距离公式可得  
1
2
=
|0-2+2-k|


k2+1
,∴k=1,或 k=-1,
故l的方程为 x-y+1=0,或 x+y-3=0.
综上,l的方程为x-y+1=0,或 x+y-3=0.
核心考点
试题【已知圆C的圆心在y轴上,半径为1,且经过点P(1,2).(1)求圆的方程;(2)直线l过点P且在圆上截得的弦长为3,求l的方程.】;主要考察你对直线方程的几种形式等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知直线l1与圆x2+y2+2y=0相切,且与直线l2:3x+4y-6=0平行,则直线l1的方程是(  )
A.3x+4y-1=0B.3x+4y+1=0或3x+4y-9=0
C.3x+4y+9=0D.3x+4y-1=0或3x+4y+9=0
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等边△PQR中,P(0,0)、Q(4,0),且R在第四象限内,则PR和QR所在直线的方程分别为(  )
A.y=±


3
x
B.y=


3
x
y=-


3
(x-4)
C.y=±


3
(x-4)
D.y=-


3
x
y=


3
(x-4)
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求过点P(2,3),并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程(  )
A.x-y+1=0B.x-y+1=0或3x-2y=0
C.x+y-5=0D.x+y-5=0或3x-2y=0
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椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的离心率为


3
2
,长轴长为12,直线y=kx-4与椭圆交于A,B,弦AB的长为


10
,求此直线的斜率.
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已知直线x+a2y+6=0与直线(a-2)x+3ay+2a=0平行,则a的值为(  )
A.a=0或a=3或a=-1B.a=0或a=3
C.a=3或a=-1D.a=0或a=-1
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