题目

题型：不详难度：来源：

已知双曲线方程为2x²-y²=2，以A（2，1）为中点的弦所在直线方程为______．

答案

设以A（2，1）为中点的弦两端点为P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），
则x₁+x₂=4，y₁+y₂=2．
又2x12-y12=2，①
2x22-y22=2，②
①-②得：2（x₁+x₂）（x₁-x₂）=（y₁+y₂）（y₁-y₂），
又据对称性知x₁≠x₂，
∴A（2，1）为中点的弦所在直线的斜率k=

y1-y2

x1-x2

=

2×4

2

=4，
所以中点弦所在直线方程为y-1=4（x-2），即4x-y-7=0．
故答案为：4x-y-7=0．