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题目
题型:不详难度:来源:
过点P(4,3)作直线l,直线l与x,y的正半轴分别交于A,B两点,O为原点,当|OA|+|OB|最小时,求直线l的方程.
答案
由题意可得:设直线的斜率为k,
因为直线l与x轴的正半轴,y轴的正半轴分别交于A、B两点,
所以得到k<0.
则直线l的方程为:y-3=k(x-4),整理可得:kx-y+3-4k=0,
令x=0,得y=3-4k,所以B(0,3-4k);
令y=0,得到x=4-
3
k
,所以A(4-
3
k
,0),
所以|OA|+|OB|=3-4k+4-
3
k
=7+(-4k)+
3
-k

因为k<0,则|OA|+|OB|=7+(-4k)+
3
-k
≥7+4


3

当且仅当-
3
k
=-4k,即k=±


3
2

因为k<0,所以k=-


3
2

所以直线l的方程为


3
x+2y-4


3
-6=0.
核心考点
试题【过点P(4,3)作直线l,直线l与x,y的正半轴分别交于A,B两点,O为原点,当|OA|+|OB|最小时,求直线l的方程.】;主要考察你对直线方程的几种形式等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知直线ax+4y-2=0与直线2x-5y+c=0相互垂直,且垂足为(1,b),求实数a、b、c的值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知点A(0,4),而点B在直线x+y=0上运动,则当线段AB最短时,点B的坐标为______.
题型:不详难度:| 查看答案
与向量


a
=(5,0)
平行且过点P(1,-3)的直线l方程:______.
题型:不详难度:| 查看答案
过点A(2,-3),且法向量是


m
=(4,-3)
的直线的点方向式方程是______.
题型:宝山区一模难度:| 查看答案
直线l经过直线3x-2y+1=0和x+3y+4=0的交点,且垂直于直线x+3y+4=0,则直线l的点法向式方程为______.
题型:不详难度:| 查看答案
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