题目

题型：不详难度：来源：

已知P₁(x₁,y₁)、P₂(x₂,y₂)分别是直线l上和l外的点，若直线l的方程是f(x,y)=0，则方程f(x,y)－f(x₁,y₁)－f(x₂,y₂)=0表示

A．与l重合的直线

B．过P1且与l垂直的直线

C．过P2且与l平行的直线

D．不过P2但与l平行的直线

答案

C

解析

∵P₁(x₁,y₁)、P₂(x₂,y₂)分别是直线l上和直线l外的点，l方程为f(x,y)=0,
∴f(x₁,y₁)=0,f(x₂,y₂)=c≠0.
∴f(x,y)－f(x₁,y₁)－f(x₂,y₂)=0,
即f(x,y)=c.
∵f(x,y)=0与f(x,y)=c表示两条平行线,
∴f(x,y)=c表示过P₂(x₂,y₂)且与l平行的直线.
∴f(x,y)－f(x₁,y₁)－f(x₂,y₂)=0表示过P₂且与l平行的直线.