题目

题型：不详难度：来源：

光线沿直线l₁:x-2y+5=0射入，遇直线l:3x-2y+7=0后反射，求反射光线所在的直线方程.

答案

29x-2y+33=0

解析

方法一 由
得
∴反射点M的坐标为（-1,2）.
又取直线x-2y+5=0上一点P（-5，0），设P关于直线l的对称点，由P⊥l可知,
k_PP′=-=.
而PP′的中点Q的坐标为,
Q点在l上，∴3·-2·+7=0.
由得
根据直线的两点式方程可得l的方程为29x-2y+33=0.
方法二 设直线x-2y+5=0上任意一点P（x₀,y₀）关于直线l的对称点为P′(x,y),
则,
又PP′的中点Q在l上，
∴3×-2×+7=0,
由
可得P点的坐标为
x₀=，y₀=，
代入方程x-2y+5=0中，
化简得29x-2y+33=0,即为所求反射光线所在的直线方程.