题目

题型：孝感模拟难度：来源：

过直线y=2x+1上的一点作圆（x-2）²+（y+5）²=5的两条切线l₁，l₂，当直线l₁，l₂关于y=2x+1对称时，则直线l₁，l₂之间的夹角为（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

答案

设直线y=2x+1上的一点P（a，2a+1），
圆心A（2，-5），过点P作圆的两条切线分别为PM，PN，
则由PM，PN关于y=2x+1对称，可得PA垂直于直线y=2x+1，∴

2a+1+5

a-2

×2=-1，
∴a=-2，∴点P（-2，-3），PA=

16+4

=2

5

．
直角三角形PAM中，sin∠MPA=

AM

PA

=

1

2

，∴∠MPA=30°，∴∠MPN=60°，
即直线l₁，l₂之间的夹角为 60°，
故选C．