题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求定点的坐标;
(Ⅱ)是否存在一条直线同时满足下列条件:
①分别与直线和交于、两点,且中点为;
②被圆截得的弦长为2.
答案
解析
根据抛物线的定义可知点N是抛物线的焦点,
定点N的坐标为
(2)假设存在直线满足两个条件,显然斜率存在,
设的方程为, 以N为圆心,同时与直线 相切的圆N的半径为,
方法1:被圆N截得的弦长为2,圆心到直线的距离等于1,
即,解得,
当时,显然不合AB中点为的条件,矛盾!当时,的方程为
由,解得点A坐标为,
由,解得点B坐标为,
显然AB中点不是,矛盾!不存在满足条件的直线.
方法2:由,解得点A坐标为,由,解得点B坐标为,
AB中点为,,解得,
的方程为,
圆心N到直线的距离,
被圆N截得的弦长为2,圆心到直线的距离等于1,矛盾!
不存在满足条件的直线.
方法3:假设A点的坐标为,
AB中点为,B点的坐标为,
又点B在直线上,,
A点的坐标为,直线的斜率为4,
的方程为,
圆心N到直线的距离,
被圆N截得的弦长为2,圆心到直线的距离等于1,矛盾!
不存在满足条件的直线.
核心考点
试题【抛物线的准线的方程为,该抛物线上的每个点到准线的距离都与到定点的距离相等,圆是以为圆心,同时与直线和相切的圆,(Ⅰ)求定点的坐标;(Ⅱ)是否存在一条直线同时满足】;主要考察你对直线的倾斜角与斜率等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆方程;
(2)直线过点交椭圆于两点,且,求直线的方程。
(1)求BC边的高所在直线方程; (2)求的面积S.
(1) 当时,求AB的长;
(2)当弦AB被点平分时,写出直线AB 的方程。
A.(,) | B.(,) |
C.(,) | D.(,) |
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