题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分15分）已知椭圆的左焦点为F，左右顶点分别为A、C，
上顶点为B，过F,B,C三点作，其中圆心P的坐标为．
(1) 若椭圆的离心率，求的方程；
（2）若的圆心在直线上，求椭圆的方程．

答案

解：（1）当时，∵，∴，
∴，，点,， -----------2分
设的方程为 ，由过点F,B,C得
∴-----------------①-----------------②
-------------------③                        --------------------5分
由①②③联立解得，，   -----------------------7分
∴所求的的方程为       - ------------8分
（2）∵过点F,B,C三点，∴圆心P既在FC的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上，FC的垂直平分线方程为--------④                       ----------------------9分
∵BC的中点为，
∴BC的垂直平分线方程为-----⑤            ---------------------11分
由④⑤得，即          ----------------12分
∵P在直线上，∴
∵ ∴由得        -----------------------------------14分
∴椭圆的方程为     --------------------------------------------------------------15分

解析

略