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题目
题型:上海难度:来源:
已知抛物线F:y2=4x
(1)△ABC的三个顶点在抛物线F上,记△ABC的三边AB、BC、CA所在的直线的斜率分别为kAB,kBC,kCA,若A的坐标在原点,求kAB-kBC+kCA的值;
(2)请你给出一个以P(2,1)为顶点、其余各顶点均为抛物线F上的动点的多边形,写出各多边形各边所在的直线斜率之间的关系式,并说明理由.
答案
(1)设B(x1,y1),C(x2,y2),
x12=4y1x22=4y2
∴kAB-kBC+kCA=
y1
x1
-
y2-y1
x2-x1
+
y2
x2
=
1
4
x1
-
1
4
(x1+x2)
+
1
4
x2
=0;
(2)①研究△PBC,
kPB-kBC+kCP=
yB-yP
xB-xP
-
yC-yB
xC-xB
+
yP-yC
xP-xC
=
xP+xB
4
-
xB+xC
4
+
xC+xP
4
=
xP
2
=1;
②研究四边形PBCD,
kPB-kBC+kCD-kDP=
xP+xB
4
-
xB+xC
4
+
xC+xD
4
-
xD+xP
4
=0;
③研究五边形PBCDE,
kPB-kBC+kCD-kDE+kEP=
xP+xB
4
-
xB+xC
4
+
xC+xD
4
-
xD+xE
4
+
xE+xP
4
=
xP
2
=1;
④研究n=2k边形P1P2…P2k(k∈N,k≥2),其中P1=P,
kP1P2-kP2P3+kP3P4-…+(-1)2k-1kP2kP1=0,
证明:左边=
1
4
(xP1+xP2)-
1
4
(xP2+xP3)+…
+(-1)2k-1
1
4
(xP2k +xP1)
=
xP1
4
[1+(-1)2k-1]
=
1+(-1)2k-1
2
=0=右边;
⑤研究n=2k-1边形P1P2…P2k-1(k∈N,k≥2),其中P1=P,
kP1P2-kP2P3+kP3P4-…+(-1)2k-2kP2k-1P1=1,
证明:左边=
1
4
(xP1+xP2)-
1
4
(xP2+xP3)+…
+(-1)2k-1-1
1
4
(xP2k-1+xP1)
=
xP1
4
[1+(-1)2k-1-1]
=
1+(-1)2k-1-1
2
=1=右边;
⑥研究n边形P1P2…Pn(k∈N,k≥3),其中P1=P,
kP1P2-kP2P3+kP3P4-…+(-1)n-1kPnP1=
1+(-1)n-1
2

证明:左边=
1
4
(xP1+xP2)-
1
4
(xP2+xP3)+…
+(-1)n-1
1
4
(xPn+xP1)
=
xP1
4
[1+(-1)n-1]=
1+(-1)n-1
2
=右边.
核心考点
试题【已知抛物线F:y2=4x(1)△ABC的三个顶点在抛物线F上,记△ABC的三边AB、BC、CA所在的直线的斜率分别为kAB,kBC,kCA,若A的坐标在原点,求】;主要考察你对直线方程的概念与直线的斜率等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知直线经过点A(2,0)和点B(0,2),则直线AB的斜率为(  )
A.1B.0C.-1D.不存在
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直线xcosα+


3
y+2=0的倾斜角范围为______.
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下列四种说法,不正确的是(  )
A.每一条直线都有倾斜角
B.过点P(a,b)平行于直线Ax+By+C=0的直线方程为A(x-a)+B(x-b)=0
C.过点M(0,1)斜率为1的直线仅有1条
D.经过点Q(0,b)的直线都可以表示为y=kx+b
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已知实数x,y满足x2+y2-4x=0,则
y
x+2
的取值范围是(  )
A.[-


3
3


3
3
]
B.(-∞,-


3
3
]∪[


3
3
,+∞)
C.[-


3


3
]
D.(-∞,-


3
]∪[


3
,+∞)
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直线x+y+1=0的倾斜角与在 y 轴上的截距分别是(  )
A.135°,1B.45°,-1C.45°,1D.135°,-1
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