题目

题型：高考真题难度：来源：

如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别为AB、SC的中点，
（Ⅰ）证明EF∥平面SAD；
（Ⅱ）设SD=2DC，求二面角A-EF-D的大小。

答案

解：（Ⅰ）作FG∥DC交SD于点G，则G为SD的中点，
连结AG，FGCD，
又CDAB，
故FGAE，AEFG为平行四边形，EF∥AG，
又AG平面SAD，EF平面SAD，
所以EF∥平面SAD。
（Ⅱ）不妨设DC=2，则SD=4，DG=2，△ADG为等腰直角三角形，
取AG中点H，连结DH，则DH⊥AG，
又AB⊥平面SAD，
所以AB⊥DH，而AB∩AG=A，
所以DH⊥面AEF，
取EF中点M，连结MH，则HM⊥EF，
连结DM，则DM⊥EF，故∠DMH为二面角A-EF-D的平面角，
，
所以二面有A-EF-D的大小为arctan。